【題目】已知函數(shù)處取到極值為

1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

2)若不等式上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】1)單調遞減區(qū)間是,單調遞增區(qū)間是;(2

【解析】

1)求出函數(shù)的導數(shù),結合題意得到關于a,b的方程,求出a,b的值,求出函數(shù)的單調區(qū)間即可;

2)問題等價于上恒成立,令,則只需即可,根據(jù)函數(shù)的單調性判斷求解即可.

解:(1)由已知定義域為,

,又,得,

,所以

所以,又

得:x2;由得:x00x2

fx)的單調遞減區(qū)間是;單調遞增區(qū)間是.

2)問題等價于x上恒成立,

,

則只需即可.

,

所以上單調遞增,

,,

所以有唯一的零點,

上單調遞減,在上單調遞增.

因為,兩邊同時取自然對數(shù),則有,

構造函數(shù),則,

所以函數(shù)上單調遞增,

,所以,即

所以,即,

于是實數(shù)k的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】已知,拋物線C的焦點到直線l的距離為.

1)求m的值.

2)如圖,已知拋物線C的動弦的中點M在直線l上,過點M且平行于x軸的直線與拋物線C相交于點N,求面積的最大值.

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1)求圖中a的值及參與該活動的市民單次挑戰(zhàn)得分的平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表);

2)若垃圾分類答題挑戰(zhàn)賽得分落在區(qū)間之外,則可獲得一等獎獎勵,其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差,計算可得,若某人的答題得分為96分,試判斷此人是否獲得一等獎;

3)為擴大本次“垃圾分類知識競賽”活動的影響力,市文明實踐中心再次組織市民組隊參場有獎知識競賽,競賽共分五輪進行,已知“光速隊”與“超能隊”五輪的成績如下表:

成績

第一輪

第二輪

第三輪

第四輪

第五輪

“光速隊”

93

98

94

95

90

“超能隊”

93

96

97

94

90

①分別求“光速隊”與“超能隊”五輪成績的平均數(shù)和方差;

②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),你認為"光速隊”與“超能隊”的現(xiàn)場有獎知識競賽成績誰更穩(wěn)定?

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1)討論函數(shù)的單調性;

2)若關于的方程有解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知xy之間的幾組數(shù)據(jù)如表:

x

1

2

3

4

y

1

m

n

4

如表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5,若某同學對m賦了三個值分別為1.52,2.5,得到三條線性回歸直線方程分別為,,對應的相關系數(shù)分別為,,下列結論中錯誤的是(

參考公式:線性回歸方程中,其中,.相關系數(shù)

A.三條回歸直線有共同交點B.相關系數(shù)中,最大

C.D.

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【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列正確的是(

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等;

B.四邊形一定是平行四邊形;

C.平面與平面不可能垂直;

D.四邊形的面積有最大值.

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【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個,在水平桌面上無滑動滾動一周,它們的中心的運動軌跡長分別為,,,則(

A.B.C.D.

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【題目】已知是各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列,且滿足,.

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2)設數(shù)列滿足,其前n項的和為.

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②若對于任意的,都存在,使得成立.求證:.

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