（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5
分，第(3)小題滿分7分．
將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、……、第n個陰影部分圖形.設(shè)前n個陰影部分圖形的面積的平均值為．記數(shù)列滿足,

（1）求的表達式；
（2）寫出的值，并求數(shù)列的通項公式；
（3）記，若不等式有解，求的取值范圍.
解：（1）由題意，第1個陰影部分圖形的面積為，第2個陰影部分圖形的面積為，……，第n個陰影部分圖形的面積為.（2分）
故
                  （4分）
（2），，，
當(dāng)n為偶數(shù)時，，                       （3分）
當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，，
故．                    （5分）
（3）由（2）知．
又．
（ⅰ）當(dāng)n=1時，即，于是
（ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時，
即
于是，．     （3分）
（ⅲ）當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，
即
于是，．       （5分）
綜上所述：．                       （7分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已，若對任意，都有成立，則k的值為（  ）
A．22B．21C．20D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.（13分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項和；
�。�3）設(shè)，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖8-26，下列四個平面形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個正方形的相鄰邊折疊圍成一個立方體的圖形是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20。
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和等于（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列{an}的前5項和=25，且，則        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，則（   ）
A．30B．15C．D．

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