已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ)當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減, 在,上單調(diào)遞增;
（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)含有參數(shù)，故需要分情況討論
（Ⅱ）思路一、一般地若任意使得，則;若任意使得，則.由得：恒成立，所以小于等于的最小值.
思路二、除外,是的一個(gè)極值點(diǎn)，故可首先考慮這個(gè)特殊值.由得: ，這樣只需考慮時(shí)在內(nèi)是否恒成立.這是本題的特點(diǎn)，需要仔細(xì)觀察、分析.若發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)，則運(yùn)算大大簡(jiǎn)化.所以這個(gè)題有較好的區(qū)分度.
試題解析：（Ⅰ）
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減, 在,上單調(diào)遞增.
（Ⅱ）法一、由得：
令，則
令，則即
所以由得
所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.所以
從而
法二、由得:
又時(shí), 在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
所以即:
所以若在內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（）．
（1）討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
在上的最大值和最小值.

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設(shè)函數(shù)
(1)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(2) 設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列的增減性.

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已知函數(shù)，函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得曲線在兩點(diǎn)處的切線均與直線交于同一點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(Ⅲ）若在區(qū)間存在最大值，試構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使得同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①定義域，且；②當(dāng)時(shí)，；③在中使取得最大值時(shí)的值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍．

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