若a,b∈R,則
1
a2
1
b2
成立的一個充分不必要的條件是( 。
分析:由于
1
a2
1
b2
?a2<b2?|a|<|b|,因此利用充分不必要條件的概念對A,B,C,D四個選項逐一判斷即可.
解答:解:∵a,b∈R,
1
a2
1
b2
?a2<b2?|a|<|b|,
∴對于A,若b>a>0,則
1
a2
1
b2
,即充分性成立;反之,當|a|<|b|時,不能⇒b>a>0,即必要性不成立.
∴b>a>0是
1
a2
1
b2
成立的一個充分不必要的條件,即A滿足題意;
同理可分析B,C,D,均是
1
a2
1
b2
成立的既不充分也不必要的條件;故可排除B,C,D;
故選A.
點評:本題考查不等式的基本性質,考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷,正確理解充分不必要條件的概念是判斷的關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a,b∈R+,則
1
a
+
1
b
1
a+b
的大小關系是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•泰安一模)若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列兩個結論:
(Ⅰ)若a,b∈R+,且a+b=1,則
1
a
+
1
b
≥4
;
(Ⅱ)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,則
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9
;先證明結論(Ⅱ),再類比(Ⅰ)(Ⅱ)結論,請你寫出一個關于n個正數(shù)a1,a2,a3,…,an的結論?(寫出結論,不必證明.)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a,b∈R+且a+b=1,則(1+
1
a
)(1+
1
b
)
的最小值為
9
9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a,b∈R+,且a+b≤4,則下面不等式中恒成立的是(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案