若a，b∈R+且a+b=1，則(1+
1
a
)(1+
1
b
)的最小值為
9
9
．
分析：根據(jù)題意，利用a+b=1，代換則(1+
1
a
)(1+
1
b
)中分子上的“1”，變形可得則(1+
1
a
)(1+
1
b
)=5+2（
b
a
+
a
b
），由基本不等式可得
b
a
+
a
b
≥2，將其代入(1+
1
a
)(1+
1
b
)=5+2（
b
a
+
a
b
）中，可得(1+
1
a
)(1+
1
b
)的最小值，即可得答案．
解答：解：由題意a+b=1，
則(1+
1
a
)(1+
1
b
)=（1+
a+b
a
）（1+
a+b
b
）=（2+
b
a
）（2+
a
b
）=5+2（
b
a
+
a
b
），
又由a，b∈R+，則
b
a
＞0、
a
b
＞0，
則
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2，
(1+
1
a
)(1+
1
b
)=5+2（
b
a
+
a
b
）≥9，其最小值為9，
故答案為9．
點評：本題考查基本不等式的應用，關鍵是根據(jù)題意，配湊基本不等式成立的條件，一正二定三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、若a，b，c∈R，且a＞b，則ac2＞bc2
B、若a，b∈R且a•b≠0則
a
b
+
b
a
≥2
C、若a，b∈R且a＞|b|，則an＞bn（n∈N+）
D、若a＞b，c＞d，則
a
d
＞
b
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有下列四個命題：
①若a、b∈R且a+b=2，則
1
a
+
1
b
的最小值為2；
②函數(shù)f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函數(shù)；
③若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1．則4為f（x）的一個周期；
④函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值為
2
+1．正確命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b∈R+,且a+b=1,求(1+)(1+)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一下學期第7周周練數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若a，b∈R且a＋b＝0，則2a＋2b的最小值是(　　)

A．2　　B．3    C．4  D．5

 

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