已知拋物線上有一點，到焦點的距離為.
（Ⅰ）求及的值.
（Ⅱ）如圖，設直線與拋物線交于兩點，且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.

(I)，；（II）的面積為定值，且為．

解析試題分析：(I)已知拋物線上有一點，到焦點的距離為，求及的值，有焦半徑公式，，及已知可得的值，又因為在拋物線上，把代入得可求的值；（II）判斷的面積是否為定值？關鍵是寫出的面積形式，解析幾何中，求三角形的面積，常常采用分割法，分成兩個公共底平行于坐標軸，高為坐標之差來求，本題已給出,只需求出的長即可，而的橫坐標為，由此可采用設而不求，既有，得：，可得，，再由，可求出關系，可得的坐標，從而得的坐標，，這樣可求出的長，得的面積，可解．
試題解析：（I）焦點,         1分
，          3分
，代入，得                  5分
（II）聯(lián)立，得：，即，     6分
，                8分
=，，    11分
 ，                       13分
的面積    15
分注：其他解法可參考給分.
考點：拋物線的方程，直線與拋物線的位置關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知橢圓的長軸為AB,過點B的直線與
軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點,且

（1）求此橢圓的標準方程;
（2）設P是此橢圓上異于A,B的任意一點, 軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點,為的中點，判定直線與以為直徑的圓O位置關系。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點

（Ⅰ）若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點（不是橢圓的左右頂點），并滿足 試研究：直線是否過定點？ 若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．
（1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在周長為定值的DDEC中,已知,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍．

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