【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

【答案】（Ⅰ）210；（Ⅱ）（�。�12；（ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問考查用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，由莖葉圖可知，月均課外閱讀時間不低于30小時的學生人數(shù)為7人，所占比例為 ，因此該校900人中的“讀書迷”的人數(shù)為人；（Ⅱ）（�。┍締柨疾楣诺涓判突臼录臻g，設抽取的男“讀書迷”為， ， ，抽取的女“讀書迷”為， ， ， (其中下角標表示該生月平均課外閱讀時間)，于是可以列出基本事件空間；（ⅱ）根據(jù)題意可知，符合條件的基本事件為， ， ， ， ，于是可以求出概率.

試題解析：（Ⅰ）設該校900名學生中“讀書迷”有人，則，解得.

所以該校900名學生中“讀書迷”約有210人.

（Ⅱ）（�。┰O抽取的男“讀書迷”為， ， ，抽取的女“讀書迷”為

， ， ， (其中下角標表示該生月平均課外閱讀時間)，

則從7名“讀書迷”中隨機抽取男、女讀書迷各1人的所有基本事件為：

， ， ， ，

， ， ， ，

， ， ， ，

所以共有12種不同的抽取方法．

（ⅱ）設A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時間相差不超過2小時”，

則事件A包含， ， ， ， ，

6個基本事件，

所以所求概率．

練習冊系列答案
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【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）要使甲廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）甲廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

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(II)求證：直線BA1⊥平面CAB1．

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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若為整數(shù)，當時， 恒成立，求的最大值（其中為的導函數(shù)）．

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【題目】已知橢圓G：，過點作圓的切線交橢圓G于A、B兩點．

（1）求橢圓G的焦點坐標和離心率；

（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

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【題目】某公園有一個直角三角形地塊，現(xiàn)計劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域．如圖，矩形區(qū)域用于娛樂城設施的建設，三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉，三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價1萬元，乙種花卉每平方千米造價4萬元，設OE=x千米．試建立種植花卉的總造價為y（單位：萬元）關于x的函數(shù)關系式；求x為何值時，種植花卉的總造價最小，并求出總造價．

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【題目】如圖所示，等腰梯形 的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）點在線段上，試確定點的位置，使平面與平面所成二面角的余弦值為.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ 的定義域為集合A，B={x∈Z|3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規(guī)的股票市場最早出現(xiàn)在美國．2017年2月26號，中國證監(jiān)會主席劉士余談了對股市的幾點建議，給廣大股民樹立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進行投資理財．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：

（1）投資股市：

投資結果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

（2）購買基金：

投資結果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

（Ⅰ）當時，求的值；

（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進行投資，假設三種投資結果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．

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