（本小題滿分13分）某市“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進行了實地調(diào)研，據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距的，兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數(shù),，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設.
(1) 試將表示為的函數(shù)；
(2) 若時,在處取得最小值，試求的值.

（1）（2）

解析試題分析：（1）設點C受A污染源污染指數(shù)為，
點C受B污染源污染指數(shù)為，
其中k為比例系數(shù)，且k＞0,
從而點C處污染指數(shù).                         ……5分
（2） 因為，所以，，=，
令=0，得，
當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增.
∴當時，函數(shù)取得最小值，又此時，解得，
經(jīng)驗證符合題意.
所以，污染源B的污染強度的值為.                            ……13分
考點：本小題主要考查利用導數(shù)求解實際問題中的最值問題，考查了學生從實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的能力和分類討論思想的應用以及運算求解能力.
點評：從實際問題中抽象數(shù)學模型時，一定不要忘記函數(shù)的實際定義域，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時，要把單調(diào)性說清楚，必要時可以畫表格輔助說明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了應對國際原油的變化，某地建設一座油料庫�，F(xiàn)在油料庫已儲油料噸，計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的，以后每年的進油量為上一年年底儲油量的，且每年運出噸，設為正式運營第n年年底的儲油量。（其中）
（1）求的表達式
（2）為應對突發(fā)事件，該油庫年底儲油量不得少于噸，如果噸，該油庫能否長期按計劃運營？如果可以請加以證明；如果不行請求出最多可以運營幾年。（取）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）設，若方程有兩個均小于2的不同的實數(shù)根，則此時關于的不等式是否對一切實數(shù)都成立？并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函

（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，
當時，取得最大值；當時，取得最小值.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）設為非負實數(shù)，函數(shù).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù)，并求出零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)是奇函數(shù):
（1）求實數(shù)和的值； 
（2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減
（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點. 已知函數(shù).
（1）當，時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)的不動點，且線段AB的中點C在函數(shù)的圖象上，求實數(shù)b的最小值．
(參考公式：若，則線段AB的中點坐標為)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)
計算下列各式的值：
（1)；     （2) ．

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