【題目】已知點,圓

1)過點的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;

2)若過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為,求的值.

【答案】(1) 時,切線方程為xy40,) 時,切線方程為xy40(2)

【解析】試題分析:若過點A的圓的切線只有一條,說明點在圓上,點A的坐標(biāo)滿足圓的方程求出;由于直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,所以可用直線的截距式巧設(shè)直線的方程;求圓的弦長,一般先求出圓心到直線的距離,然后利用勾股定理計算弦長,利用待定系數(shù)法,列方程,解方程組求出.

試題解析:(1)由于過點A的圓的切線只有一條,則點A在圓上,故12a2=4,∴a=±.

當(dāng)a時,A(1, ),切線方程為xy-4=0;

當(dāng)a=-時,A(1,- ),切線方程為xy-4=0,

a時,切線方程為xy-4=0,

a=-時,切線方程為xy-4=0.

(2)設(shè)直線方程為 xyb,

由于直線過點A,∴1+ab,ab-1.

又圓心到直線的距離d

∴()2+()2=4.

b=± .∴a=±-1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,b>0,且ab=1,則函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=﹣logbx的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,并畫出函數(shù)的大致圖像;

2)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若, 時,有成立.

(1)判斷上的單調(diào)性,并證明;

(2)解不等式;

(3)若對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間的一臺機床生產(chǎn)出一批零件,現(xiàn)從中抽取8件,將其編為, ,…, ,測量其長度(單位: ),得到如表中數(shù)據(jù):

其中長度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.

(1)從上述8個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;

(2)從一等品零件中,隨機抽取3個.

①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;

②求這3個零件長度相等的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)國家擴大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足x=4﹣ (k為常數(shù)).如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍(生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分).
(1)求常數(shù)k,并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù);
(2)該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時,廠家利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一條光線從點(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知直線l1:4x﹣3y+6=0和直線l2:x=﹣1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0,∠A的平分線所在直線的方程為y=0.

(1)求點A的坐標(biāo);
(2)若點B的坐標(biāo)為(1,2),求點C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案