（2012•江西模擬）在△ABC所在平面內(nèi)，O為△ABC外一點，若動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，(λ≠0)，則P點的運動軌跡經(jīng)過△ABC的（　　）
分析：由
a
|
a
|
的幾何意義，結(jié)合菱形的性質(zhì)，由動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，(λ≠0)，可得P在∠BAC角平分線上，再由三角形四心的定義可得答案．
解答：解：∵
AB
|
AB
|
表示與向量
AB
同向的單位向量，
AC
|
AC
|
表示與向量
AC
同向的單位向量，
故λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，(λ≠0)表示一個以A為起點，終點在∠BAC角平分線上的向量
又∵動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，(λ≠0)，
∴動點P點在∠BAC角平分線上，
∴P點的運動軌跡經(jīng)過△ABC的內(nèi)心
故選C
點評：本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，其中分析出P在∠BAC角平分線上，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）球O的球面上有四點S，A，B，C，其中O，A，B，C四點共面，△ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進線的交點分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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