口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5.甲先摸出一個球,記下編號為a,放回袋中后,乙再摸一個球,記下編號為b.
(Ⅰ)求“a+b=6”的事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若點(a,b)落在圓x2+y2=21內(nèi),則甲贏,否則算乙贏,這個游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.
分析:(Ⅰ)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的所有基本事件可以通過分步原理得到,滿足條件的事件包含的基本事件可以列舉出來,根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.
(2)本題是一個實際問題,要求游戲是否公平,首先要求出甲贏得概率,把甲贏得概率同0.5作比較,判斷這個規(guī)則是否公平.
解答:解:(Ⅰ)由題意知本題是一個古典概型,
試驗發(fā)生包含的所有基本事件有5×5=25個
滿足條件的事件包含的基本事件為:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5個
設“a+b=6”為事件A,根據(jù)古典概型公式得到
P(A)=
5
25
=
1
5

(Ⅱ)這個游戲規(guī)則不公平
設甲勝為事件B,
試驗包含的所有事件數(shù)25,
而滿足條件的基本事件為:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2)共13種.
P(B)=
13
25
1
2
,
∴對乙不公平.
點評:這是一個實際應用,是生活中常見的一種現(xiàn)象,問題的生活化可激發(fā)學生的興趣和求知欲望,同樣這樣的問題也影響學生的思維方式,學會用數(shù)學的視野關注身邊的數(shù)學.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)甲、乙按以上規(guī)則各摸一個球,求事件“甲贏且編號的和為6”發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號為a,放回后乙再摸一個球,記下編號為b.
(1)甲、乙按以上規(guī)則各換一個球,求點(a,b)落在直線a+b=6上的概率;
(2)若點(a,b)落在圓x2+y2=12內(nèi).則甲贏,否則算乙贏,這個游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1、2、3、4、5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)求兩個編號的和為6的概率;
(2)求甲贏的事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試10-理科-概率統(tǒng)計初步 題型:解答題

 口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的個球,編號分別為,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.

(1)求甲贏且編號的和為的事件發(fā)生的概率;

(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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