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湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數與時刻x的關系為，其中a是與氣象有關的參數，且，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？
(Ⅰ) ；(Ⅱ) 當時不超標，當時超標.

試題分析：(Ⅰ)由題意容易知最小值為0，然后由基本不等式得，從而可得t的取值范圍；(Ⅱ)將轉化為關于的函數.然后結合t的取值范圍分段求出函數單調性，從而得到其最大值，即.再通過在中解不等式得到時不超標，當時超標的結論.
試題解析：(Ⅰ)當時，，當，（當且僅當時取等號）
，故t的取值范圍；
(Ⅱ)當時，記，
因為在上遞減，在上遞增，且.

令，解得.
所以當時不超標，當時超標.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（）．
（1）求的單調區(qū)間；
（2）如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值；
（3）討論關于的方程的實根情況．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中,在定義域上既是奇函數又是增函數的為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為的函數在區(qū)間上單調遞減，并且函數為偶函數，則下列不等式關系成立的是(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數，有下列命題：①函數的圖象關于軸對稱；②函數的圖象關于軸對稱；③函數的最小值是0；④函數沒有最大值；⑤函數在上是減函數，在上是增函數。其中正確命題的序號是___________________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)在R上為奇函數，對任意的，總有且，則不等式<0的解集為 (   )
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數在時，，則在區(qū)間的值域為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的偶函數滿足：，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：①；②是函數圖像的一條對稱軸；③函數在區(qū)間上單調遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是     。（填序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若實數滿足，則的最大值為      ．

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