已知⊙M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點，QA、QB分別切⊙M于A、B兩點.

（1）若|AB|=，求直線MQ的方程；

（2）求證：直線AB恒過定點，并求出此定點坐標(biāo).

(1)解析：設(shè)AB交MQ于E點，(如下圖)則易知MQ垂直平分線段AB，

∴|ME|=.

由射影定理知，|MA|2=|ME|·|MQ|，

∴|MQ|=.

M（0，2），設(shè)Q（a,0）,

則|MQ|=.

解得a=±1,即Q（1，0）或Q（-1，0）.

∴直線MQ的方程為2x+y-2=0或2x-y+2=0.

(2)證明：QA、QB是⊙M的切線，則MA⊥AQ，MB⊥BQ，故A、M、B、Q四點共圓且MQ是此圓直徑，設(shè)此圓圓心為F.設(shè)Q（a,0）,則F（,1）,|MQ|=,∴⊙F的方程為即（x-）2+(y-1)2=即x2+y2-ax-2y=0聯(lián)立x2+(y-2)2=1，消去x2+y2項，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程：-ax+2y-3=0.

故直線AB恒過定點（0，）.


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9-x2
，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b∈（　�。�
A、[-3
2
，3
2
]
B、(-3
2
，3
2
)
C、(-3，3
2
]
D、[-3，3
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]

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4-x2
}，直線l：y=kx+2k與曲線C：y=
4-x2
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π-2
2π
，1]，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�

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