已知函數(shù)f(x)對于一切x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，則有f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0．

　　令y＝－x，則有f(x－x)＝f(0)＝f(x)＋f(－x)，則f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)．所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

　　(2)由f(－3)＝a得f(－6)＝f[(－3)＋(－3)]＝2a；f(－12)＝4a，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(12)＝－f(－12)＝－4a．


提示：

(1)首先利用賦值法，根據(jù)式子f(x＋y)＝f(x)＋f(y)找出f(－x)與f(x)的關(guān)系，再下結(jié)論．(2)利用賦值法求值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x3x+1
，對于數(shù)列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2=
 
，an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且x＞0時，f(x)＜0，．

(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(2)求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中山市東升高中2008屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)達標(biāo)訓(xùn)練19 題型：013

已知函數(shù)f(x)對于一切實數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0，則當(dāng)x∈(0，)時，不等式f(x)＋2＜logax恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．(，1)∪(1，＋∞)

B．[，1)∪(1，＋∞)

C．(，1)

D．[，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題14分）

已知函數(shù)f(x)對于任意的，都有成立，

且當(dāng)時，。

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）討論方程根的個數(shù)。

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