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已知函數f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且x＞0時，f(x)＜0，．

(1)求證：f(x)在R上是減函數；

(2)求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　(1)設

　　

　　在R上是減函數

　　(2)又，

　　　是奇函數

　　在上，


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x3x+1
，對于數列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2=
 
，an=
 
．

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科目：高中數學 來源：學習高手必修一數學蘇教版 蘇教版 題型：044

已知函數f(x)對于一切x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)是奇函數；

(2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．

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科目：高中數學 來源：中山市東升高中2008屆高三數學基礎達標訓練19 題型：013

已知函數f(x)對于一切實數x，y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0，則當x∈(0，)時，不等式f(x)＋2＜logax恒成立時，實數a的取值范圍是

[　　]

A．(，1)∪(1，＋∞)

B．[，1)∪(1，＋∞)

C．(，1)

D．[，1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題14分）

已知函數f(x)對于任意的，都有成立，

且當時，。

（1）求函數f(x)的解析式；

（2）討論方程根的個數。

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