如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F(xiàn)分別是PB、PD的中點．
（1）證明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC與平面PAD所成的角．
（1）證明：連接BD，∵在△PBD中，E，F(xiàn)分別為PB、PD中點，
∴EF∥BD-----（2分）
又EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD----------（6分）
（2）取AD中點G，連接CG、PG．
∵四邊行ABCD中，BC∥AD，AD=2BC．
∴CG∥AB-----------（8分）
又∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，
∴AB⊥平面PAD∴CG⊥平面PAD
∴∠GPC是PC與平面PAD所成的角-------------------（11分）
設PA=2a，則AB=CG=2a，BC=AG=a，AC=
5
a，∴PC=
PA2+AC2
=3a
在RT△PGC中，sin∠GPC=
CG
PC
=
2a
3a
=
2
3

∴∠GPC=arcsin
2
3

即PC與平面PAD所成的角是arcsin
2
3
----------------（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（　�。�
A．
15
17
B．
1
2
C．
8
17
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點E為BC的中點，若直線AE與底面BCD所成的角為45°，則三棱錐A-BCD的體積等于（　�。�
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，則直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值為（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
6
3
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中E為AB的中點．
（1）求直線A1C1與平面A1B1CD所成角大��；
（2）試確定直線BC1與平面EB1D的位置關系，并證明你的結(jié)論；
（3）證明：平面EB1D⊥平面B1CD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1C1與平面A1BD夾角的余弦值是（　　）
A．
2
4
B．
2
3
C．
3
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，則A′D與平面A′BC所成角的正弦值等于（　�。�
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，且BA=BC=4，DA=DC=2
3
，∠ABC=60°．現(xiàn)沿對角線AC將三角形DAC翻折，使得平面DAC⊥平面BAC．翻折后：
（Ⅰ）證明：AC⊥BD；
（Ⅱ）記M，N分別為AB，DB的中點．①求二面角N-CM-B大小的余弦值；②求點B到平面CMN的距離．

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