已知橢圓C的方程為，其離心率為，經(jīng)過橢圓焦點且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點，P為橢圓上的點，O為坐標原點，且滿足，求的取值范圍．
（Ⅰ）． （Ⅱ） 。

試題分析：（Ⅰ）由已知可得，
所以
又
解之得
故橢圓的方程為．       5分
（Ⅱ） 由消y化簡整理得：，
 ①  
設(shè)點的坐標分別為，
         8分
由于點在橢圓上，所以 ．
從而，化簡得，經(jīng)檢驗滿足①式．
又
 
因為，得3≤4k2＋3≤4，
有≤≤1，故        12分
點評：中檔題，確定圓錐曲線的標準方程，往往利用幾何特征，確定a,b,c,e得到關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題利用韋達定理，簡化了計算過程。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標原點，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知、為橢圓的焦點，且直線與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點，求△的面積的最大值，并求此時直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在點，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知得頂點、分別是離心率為的圓錐曲線的焦點，頂點在該曲線上，一同學(xué)已正確地推得，當時有 ，類似地，當時，有               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示橢圓，則的取值范圍是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點的坐標分別為，則值為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點. 設(shè)原點到直線的距離為，點到的距離為. 若，則橢圓的離心率為    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.則橢圓的標準方程為       ．

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