已知拋物線Cy22px(p>0),M點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,8),N點(diǎn)在拋物線C上,且滿足,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程;

(2)M點(diǎn)為起點(diǎn)的任意兩條射線l1,l2的斜率乘積為1,并且l1與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),l2與拋物線C交于D,E兩點(diǎn),線段ABDE的中點(diǎn)分別為G,H兩點(diǎn).求證:直線GH過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

 

1y24x2(10,0)

【解析】,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(12,8),可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(9,6),6218pp2,所以拋物線C的方程為y24x.

(2)證明:由條件可知,直線l1,l2的斜率存在且不為0,設(shè)l1yk(x12)8,則l2的方程為y(x12)8,由ky24y3248k0,設(shè)A(x1,y1),B(x2y2),則y1y2,又y1y2k(x1x224)16,x1x224點(diǎn)G的坐標(biāo)為,用代替k,得到點(diǎn)H坐標(biāo)為(2k28k12,2k),kGH

lGHy2k [x(2k28k12)]

y0,則x10,所以直線GH過定點(diǎn)(10,0)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第10天練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a(  )

A2 B.-2 C.- D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-x4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

a,bR,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是(  )

Aab≥2 B.

C.≥2 Da2b2>2ab

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-x1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

閱讀如圖的程序框圖,若運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的S的值是(  )

A102 B39 C81 D21

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-d4練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PB底面ABCDBCAB,ADBC,ABAD2CDPD,異面直線PACD所成角等于60°.

(1)求證:面PCDPBD

(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大;

(3)在棱PA上是否存在一點(diǎn)E,使得二面角A-BE-D的余弦值為?若存在,指出點(diǎn)E在棱PA上的位置,若不存在,說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練2-2練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分,該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.

(1)求該射手恰好命中兩次的概率;

(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X);

(3)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練2-1練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

已知mn,f(x)m·n,且f.

(1)A的值;

(2)設(shè)α,β,f(3απ),f=-,求cos (αβ)的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練1-9練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線的漸近線方程為y±x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),(4,0),則雙曲線方程為(  )

A. 1 B.1 C. 1 D. 1

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練1-7練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是(  )

A(3,1)(3,+∞) B(3,1)(2,+∞)

C(1,1)(3,+∞) D(,-3)(1,3)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案