【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=AA1=3,AC⊥BC,點(diǎn)M在線段AB上.
(1)若M是AB中點(diǎn),證明AC1∥平面B1CM;
(2)當(dāng)BM時(shí),求直線C1A1與平面B1MC所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)連結(jié)BC1,交B1C于E,連結(jié)ME.利用三角形的中位線證得,由此證得平面.
(2)以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)直線的方向向量和平面的法向量,計(jì)算出線面角的正弦值.
(1)證明:連結(jié)BC1,交B1C于E,連結(jié)ME.
∵側(cè)面BB1C1C為矩形,
∴E為BC1的中點(diǎn),又M是AB的中點(diǎn),
∴ME∥AC1.
又ME平面B1CM,AC1平面B1CM,
∴AC1∥平面B1CM.
(2)以C為原點(diǎn),以CB,CA,CC1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz如圖所示:
則B1(0,3,3),A1(3,0,3),A(3,0,0),B(0,3,0),C1(0,0,3),AB=3,∴BMBA.
∴(0,3,3),(1,2,0),(3,0,0).
設(shè)平面B1MC的法向量為(x,y,z),則0,,
∴,令z=1得(2,﹣1,1).
∴cos,.
故當(dāng)BM時(shí),直線C1A1與平面B1MC所成角的正弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位: )和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與、的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果要求:年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤(rùn)最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,…, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)求線段的長(zhǎng)和的積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,且上焦點(diǎn)為,過(guò)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn),記、的斜率分別為和.
(1)求橢圓的方程;
(2)如果直線的斜率等于,求的值;
(3)探索是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(﹣x2+5x﹣6)的定義域?yàn)?/span>A,函數(shù)g(x),x∈(0,m)的值域?yàn)?/span>B.
(1)當(dāng)m=2時(shí),求A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD為矩形,點(diǎn)A、E、B、F共面,且和均為等腰直角三角形,且90°.
(Ⅰ)若平面ABCD平面AEBF,證明平面BCF平面ADF;
(Ⅱ)問(wèn)在線段EC上是否存在一點(diǎn)G,使得BG∥平面CDF,若存在,求出此時(shí)三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某部門在同一上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間(指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間,乘車等待時(shí)間不超過(guò)40分鐘).將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按,,,分組,制成頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)記表示事件“在上班高峰時(shí)段某乘客在甲站乘車等待時(shí)間少于20分鐘”,試估計(jì)的概率;
(3)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點(diǎn)值來(lái)估計(jì),記在上班高峰時(shí)段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時(shí)間分別為,,求的值,并直接寫出與的大小關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會(huì)送到自己的家門口,如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到,或者第二天就能送到,所以網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)該公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)(單位:人)與時(shí)間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關(guān)系數(shù)公式 ,參考數(shù)據(jù).
(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)第六年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)(計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)).
(參考公式: ,)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形中,點(diǎn),分別為邊,的中點(diǎn),將沿所在直線進(jìn)行翻折,將沿所在直線進(jìn)行翻折,在翻折的過(guò)程中,
①點(diǎn)與點(diǎn)在某一位置可能重合;②點(diǎn)與點(diǎn)的最大距離為;
③直線與直線可能垂直; ④直線與直線可能垂直.
以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com