【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)．

（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列.

（2）過作兩條互相垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由在拋物線上求P,再利用焦半徑公式求，，，再利用等比數(shù)列定義證明即可（2）設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，由，求k的范圍，并求得P坐標(biāo)，同理求得Q坐標(biāo)，則向量在軸正方向上的投影為，求函數(shù)的范圍即求得結(jié)果

（1）證明：在拋物線上，，.

，，，

，，依次成等比數(shù)列.

(2)設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得

則 ，，

設(shè) ，，則，即

在的上方，則.

以代，得，

則向量在軸正方向上的投影為，

設(shè)函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而，

故向量在軸正方向上的投影的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意， ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：

如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量

C. 從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，在線段上，是線段的中點(diǎn)，沿把平面折起到平面的位置，使平面，則下列命題正確的編號(hào)為______.

①二面角的余弦值為；

②設(shè)折起后幾何體的棱的中點(diǎn)，則平面；

③；

④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，，，且三點(diǎn)共線．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知,點(diǎn)，若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線是圓與圓的公共弦所在直線方程，且圓的圓心在直線上．

（1）求公共弦的長度；

（2）求圓的方程；

（3）過點(diǎn)分別作直線，，交圓于，，，四點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入，，則輸出的等于（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足: , .若方程有5個(gè)實(shí)根,則正數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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