【題目】設(shè) ，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：法一：（導(dǎo)數(shù)法） 在x∈[0，1]上恒成立．

∴f（x）在[0，1]上增，

∴f（x）值域[0，1]．

法二： ，用復(fù)合函數(shù)求值域．

法三：

用雙勾函數(shù)求值域．


（2）解：f（x）值域[0，1]，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5﹣2a，5﹣a]．

由條件，只須[0，1][5﹣2a，5﹣a]．

∴


【解析】（1）求f（x）的值域問(wèn)題可用導(dǎo)數(shù)法；注意到分母為x2 ， 可分子分母同除以x2 ， 將分母變?yōu)殛P(guān)于 的二次函數(shù)解決； 還可以將分母換元，轉(zhuǎn)化為用雙鉤函數(shù)求最值．（2）對(duì)于任意x1∈[0，1]，f（x1）范圍由（1）可知，由題意即g（x）的值域包含f（x）的值域，轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系問(wèn)題．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R） （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（1+x）=f（1﹣x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=3x+1 ．
（1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2 ， 使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè) ，cn= ，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若Tn＞2n+t對(duì)任意n∈N，n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為ax+by+c=0，設(shè) ．有下列四個(gè)說(shuō)法：
①存在實(shí)數(shù)δ，使點(diǎn)N在直線l上；
②若δ=1，則過(guò)M、N兩點(diǎn)的直線與直線l平行；
③若δ=﹣1，則直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)；
④若δ＞1，則點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長(zhǎng)線相交．
上述說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題： ①函數(shù)f（x）=x+ 的最小值為6；
②不等式 ＜1的解集是{x|﹣1＜x＜1}；
③若a＞b＞﹣1，則 ＞ ；
④若a＞b，c＞d，則ac＞bd．
所有正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 ，b（sinωx，0），且ω＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=（a+b）b+k．
（1）若f（x）的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于 ，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng) 時(shí)，f（x）的最大值是2，求k的值．

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