【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：

消費金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)無法辨識，但當(dāng)時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：

（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；

（2）為鼓勵顧客消費，該商場計劃在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次.抽獎規(guī)則為：從裝有大小材質(zhì)完全相同的個紅球和個黑球的不透明口袋中，隨機摸出個小球，并記錄兩種顏色小球的數(shù)量差的絕對值，當(dāng)時，消費者可分別獲得價值元、元和元的購物券.求參與抽獎的消費者獲得購物券的價值的數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】分析：（1）設(shè)所求概率為根據(jù)每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等得到p的方程，再解方程即得解. （2）先求、和的概率，再列出分布列，最后計算出數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）因消費額在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計值為.

設(shè)所求概率為，而消費額在的概率為.

故消費額在區(qū)間內(nèi)的概率為.

因此消費額的平均值可估計為.

令其與中位數(shù)相等，解得.

（2）根據(jù)題意，，.

設(shè)抽獎顧客獲得的購物券價值為，則的分布列為

4

2

0

500

200

100

故（元）.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）．

（1）求f（1），g（1），f[g（1）]，g[f（1）]的值；

（2）求f[g（x）]，g[f（x）]的表達式并說明定義域；

（3）說明f[g（x）]，g[f（x）]的單調(diào)性（不需要證明）．

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（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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（1）60°； （2）-21°．

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【題目】如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)和一個對數(shù)函數(shù)的圖像的交點，那么稱這個點為"好點"．下列四個點P1（1，1），P2（1，2），P3（，），P4（2，2）中，"好點"有（ ）個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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【題目】判斷下列命題的真假:

(1)點P到圓心O的距離大于圓的半徑是點P在外的充要條件;

(2)兩個三角形的面積相等是這兩個三角形全等的充分不必要條件;

(3)是的必要不充分條件;

(4)x或y為有理數(shù)是xy為有理數(shù)的既不充分又不必要條件.

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