（本小題滿分9分）
已知，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在數(shù)列中，，，計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明（Ⅱ）中的猜想。

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ea/0/uacah1.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以。                ……………………………2分
（Ⅱ）在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/0/yqpqh.gif" style="vertical-align:middle;" />，。
所以，，，
所以猜想的通項(xiàng)公式為。                           ………………………6分
（Ⅲ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/0/yqpqh.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，即。
所以是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列。
所以，所以通項(xiàng)公式。 …………………9分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南長郡中學(xué)高三年級(jí)分班考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分9分）

已知幾何體A—BCED 的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：

   （1）異面直線DE 與AB 所成角的余弦值；

   （2）二面角A—ED—B 的正弦值；

   （3）此幾何體的體積V 的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省杭州市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分9分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；

（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；

（Ⅲ）當(dāng)直線l的傾斜角為45º時(shí)，求弦AB的長.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分9分）已知R為全集，，，求（RA）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年湖南省衡陽市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（本小題滿分9分）

已知,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中，且與垂直，(1)求； 

(2)求|- |.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市東城區(qū)高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分9分）

已知函數(shù)。

 

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求的極大值；

（Ⅲ）求證：對于任意，函數(shù)在上恒成立。

 

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