Question

設(shè)AB是圓x²+y²=1的一條直徑，以AB為直角邊、B為直角頂點(diǎn),逆時(shí)針?lè)较蜃鞯妊�直角三角�?i>ABC.當(dāng)AB變動(dòng)時(shí)，求C點(diǎn)的軌跡.

Answer 1

所求軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

解法一:(參數(shù)法)取∠xOB=θ為參數(shù)，則B(cosθ,sinθ),
于是，(x－cosθ)²+(y－sinθ)²=4.
=－cotθ,消去θ得x²+y²=5.
故所求軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.
解法二:(相關(guān)點(diǎn)法)設(shè)C(x,y)、B(x₀,y₀),
當(dāng)x₀、y₀≠0時(shí)，
則(x－x₀)²+(y－y₀)²=4.
·=－1.由x₀²+y₀²=1消去x₀、y₀得軌跡方程.顯然當(dāng)x₀=0或y₀=0時(shí)，方程也適合.
解法三:(幾何法)連結(jié)CO，因?yàn)閨OC|²=|OB|²+|AB|²=5為定值，故其軌跡為圓.
評(píng)析:求軌跡的方法很多，注意合理選取，參數(shù)法求軌跡方程是常用方法之一，常用到的參數(shù)有斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)、長(zhǎng)度、夾角等.