【題目】設(shè)集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)xa2-1=0,a∈R},若BA,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】a≤-1或a=1.

【解析】

先解方程得集合A,再由 BABA子集,根據(jù)子集四種情況分類(lèi)討論,解出實(shí)數(shù)a的值.注意對(duì)結(jié)果要驗(yàn)證

解 ∵A={0,-4},BA,于是可分為以下幾種情況.

(1)當(dāng)AB時(shí),B={0,-4},

∴由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得a=1.

(2)當(dāng)BA時(shí),又可分為兩種情況.

①當(dāng)B時(shí),即B={0}B={-4},

當(dāng)x=0時(shí),有a=±1;

當(dāng)x=-4時(shí),有a=7a=1.

又由Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,

解得a=-1,此時(shí)B={0}滿(mǎn)足條件;

②當(dāng)B時(shí),Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,

解得a<-1.

綜合(1)(2)知,所求實(shí)數(shù)a的取值為a≤-1a=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2A33個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國(guó)家包括A1,但不包括B1的概率.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍。

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求,兩點(diǎn)間距離的最大值。

(3)若過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn),,則是否存在直線,使 取得最大值,若存在,求出此時(shí)的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位:噸,將數(shù)據(jù)按照,,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由;

(2)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若對(duì)任意x∈(0,π),不等式ex﹣ex>asinx恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.[﹣2,2]
B.(﹣∞,e]
C.(﹣∞,2]
D.(﹣∞,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,為等邊三角形, ,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:平面平面

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究高中生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

合計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀

合計(jì)

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),你是否有 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響?

(2)為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)智能手機(jī)的使用習(xí)慣,現(xiàn)在對(duì)以上使用智能手機(jī)的高中時(shí)采用分層抽樣的方式,抽取一個(gè)容量為 的樣本,若抽到的學(xué)生中成績(jī)不優(yōu)秀的比成績(jī)優(yōu)秀的多 人,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx﹣ (ω>0)圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸為
(1)求函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(2)若函數(shù)y=f(x)﹣ 在(0,π)上的零點(diǎn)為x1 , x2 , 求cos(x1﹣x2)的值.

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【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;

(2)設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),且,求的取值范圍.

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