【題目】已知,定義:表示不超過的最大整數(shù),例如:,.

(1)若,寫出實數(shù)的取值范圍;

(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設,,若對于任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2);(3)

【解析】

1)由表示不超過的最大整數(shù),可得的取值范圍為;

2)由指數(shù)函數(shù)的單調性,可得,,即有,考慮,解不等式即可得到所求范圍;

3)化簡得單調遞減,單調遞增.求得的最值,可得所以恒成立,討論當,,由新定義和二次函數(shù)的最值求法,即可得到所求的范圍.

:1)若,

表示不超過的最大整數(shù),

所以,

的取值范圍為

2)若,可得,

,

,,

,

,,不符合.

,,不符合.

,,不符合.

,

所以,解得.

所以實數(shù)的取值范圍為;

3

單調遞減,單調遞增.

可得,,

,

所以恒成立,

,整理得恒成立,

, 恒成立,,

, 恒成立,,

綜上可得: 實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C(ab0)過點,離心率為.

1)求橢圓C的方程;

2)若斜率為的直線l與橢圓C交于A,B兩點,試探究是否為定值?若是定值,則求出此定值;若不是定值,請說明理由.

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【題目】先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題:

已知,,求證:.

證明:構造函數(shù),

.

因為對一切,恒有

所以,從而得.

1)若,,請寫出上述結論的推廣式;

2)參考上述證法,對你推廣的結論加以證明.

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【題目】,函數(shù).

1)若,求證:函數(shù)為奇函數(shù);

2)若,判斷并證明函數(shù)的單調性;

3)若,函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是,求的范圍.

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【題目】20191018-27日,第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦,中國代表團共獲得1336442銅,共239枚獎牌.為了調查各國參賽人員對主辦方的滿意程度,研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調查,所得數(shù)據如下所示,現(xiàn)有如下說法:①在參與調查的500名運動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為;②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關;③沒有99.9%的把握認為是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關;則正確命題的個數(shù)為( )附:

男性運動員

女性運動員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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【題目】2019年以來,我國國內非洲豬瘟疫情嚴重,引發(fā)豬肉價格上漲.因此,國家為保民生采取宏觀調控對豬肉價格進行有效地控制.通過市場調查,得到豬肉價格在近四個月的市場平均價(單位:/)與時間 (單位:)的數(shù)據如下:

8

9

10

11

28.00

33.99

36.00

34.02

現(xiàn)有三種函數(shù)模型:,,,找出你認為最適合的函數(shù)模型,并估計201912月份的豬肉市場平均價為(

A.28B.25C.23D.21

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據,一定符合該標志的是

A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0

C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3

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【題目】下列命題中正確的是( )

A. 為真命題,則為真命題 B. 恒成立

C. 命題“”的否定是“ D. 命題“若”的逆否命題是“若,則

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【題目】已知直線l1:y=x,l2:y=-x,動點P,Q分別在l1l2上移動,|PQ|=2,N是線段PQ的中點,記點N的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)過點M(0,1)分別作直線MA,MB交曲線C于A,B兩點,設這兩條直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線AB過定點.

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