Question

【題目】2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18﹣36歲之間．為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量	頻數(shù)	頻率
0至5個(gè)	0	0
6至10個(gè)	30	0.3
11至15個(gè)	30	0.3
16至20個(gè)	a	c
20個(gè)以上	5	b
合計(jì)	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率；
（Ⅲ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100， 解得a=35，
∴ ， ．
（Ⅱ）記“2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)”為事件A，
則 ．
所以，2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率為 ．
（Ⅲ）依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率為 ．
X的所有可能取值0，1，2，3．
則 ，
，
，
．
其分布列如下：

X	0	1	2	3
P

所以，
【解析】（Ⅰ）由頻率分布列的性質(zhì)及 ，能求出a，b，c的值．（Ⅱ）記“2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率．（Ⅲ）依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率為 ．X的所有可能取值0，1，2，3，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．