給定實數(shù)a≠0且a≠1,設(shè)函數(shù)y＝(x∈R,且x≠)，求證：

(1)這個函數(shù)的圖象自身關(guān)于直線y＝x對稱；

(2)經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同點的直線都不平行于x軸．

答案：
解析：

證明：(1)由y＝，得(ay－1)x＝y－1．

若ay－1＝0，則y－1＝0,∴a＝1與已知矛盾．

∴ay－1≠0,∴x＝ (y≠)

故y＝ (x∈R,且x≠)的反函數(shù)就是它本身．

∴該函數(shù)圖象自身關(guān)于直線y＝x對稱．

(2)設(shè)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函數(shù)圖象上任意兩個不同點，且x1≠x2,

則y1－y2＝,

∵x1≠x2,且a≠1，∴y1≠y2．

從而圖象上任意兩個不同點所在的直線不平行于x軸．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）
（1）當(dāng)x=1時有最大值1，若x∈[m，n]，（0＜m＜n）時，函數(shù)f（x）的值域為[
1
n
，
1
m
]，證明：
f(m)
f(n)
=
n
m

（2）若b=4，c=-2時，對于給定正實數(shù)a有一個最小負數(shù)g（a），使得x∈[g（a），0]時，|f（x）|≤4恒成立，問a為何值時，g（a）最小，并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對D中的任意兩數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有f（
1
3
x1+
2
3
x2）＜
1
3
f(x1)+
2
3
f(x2)，則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x2是否為定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，試證明f（x）不是R上的C函數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)a∈[0，1]以及D中的任意兩數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），則稱f（x）為定義在D 上的π函數(shù)．已知f（x）是R上的m函數(shù)．m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

給定實數(shù)a≠0且a≠1,設(shè)函數(shù)y＝(x∈R,且x≠)，求證：

(1)這個函數(shù)的圖象自身關(guān)于直線y＝x對稱；

(2)經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同點的直線都不平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定實數(shù)a≠0,a≠1,設(shè)函數(shù)y=(x∈R,且x≠),求證:

(1)經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩點的直線不平行于x軸；

(2)這個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

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