【題目】已知.

（1）已知函數(shù)在點的切線與圓相切，求實數(shù)的值.

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義得出切線方程，再由圓心到切線方程的距離為1，求出實數(shù)的值；

（2）構造函數(shù)，討論參數(shù)的值，當時，利用導數(shù)證明函數(shù)在在上是增函數(shù)，從而得出時，，；當，利用導數(shù)得出函數(shù)在是減函數(shù)，從而得出，此時不滿足題意，即可得出答案.

（1）由題知，，

在點的切線斜率為

在點的切線方程為，即

由題知，，解得.

（2）設

設，

當時，，，

即在上是增函數(shù)，

當時，，則當時，

函數(shù)在上是增函數(shù)

當時，，滿足題意，即成立

當時，

在上是增函數(shù)，趨近于正無窮大時，趨近于正無窮大

存在上，使

當時，，函數(shù)在是減函數(shù)

當時，，不滿足題意

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且使得曲線在點處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當時，又稱為的—伴隨直線．

①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；

②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及的直角坐標方程；

（2）設與曲線、分別交于異于原點的點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過焦點的斜率存在的直線與拋物線交于，，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知與拋物線交于點（異于原點），過點作斜率小于的直線交拋物線于，兩點（點在，之間），過點作軸的平行線，交于，交于B，與的面積分別為，，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C過點M（1，），兩個焦點為A（﹣1，0），B（1，0），O為坐標原點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l過點A（﹣1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△BPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行，為了宣傳冬奧會，某大學從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看第23屆平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？

（2）現(xiàn)從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動，若從這8人中隨機選取2人到較廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率.

附：，其中.

P（）

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下，學生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學科優(yōu)勢，進而在高考中獲得更好的成績和實現(xiàn)自己的理想.考改實施后，學生將在高二年級將面臨著的選課模式，其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學內容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學習，“2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任選兩科學習.某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況，學校抽取了部分學生對選課意愿進行調查，依據(jù)調查結果制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結論是不正確的（ ）

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學物理意愿的學生數(shù)量多于有學歷史意愿的學生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

查看答案和解析>>

同步練習冊答案