【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線(xiàn)上一點(diǎn)，此時(shí)參數(shù)，將射線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)，記曲線(xiàn)的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，求的面積.

【答案】(1) ：，：.(2)

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,先將的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,再將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.

（2）根據(jù)參數(shù)求得的極坐標(biāo).根據(jù)變換過(guò)程可得點(diǎn)的極坐標(biāo),根據(jù)三角形面積為即可求得的面積.

（1）由已知可得：

則極坐標(biāo)方程為

：.

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則由已知可得

且直角坐標(biāo),極坐標(biāo),其中,

極坐標(biāo),則有

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)C的普通方程；

(2)若Q是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，M為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，直線(xiàn)l上有兩點(diǎn)A，B，始終滿(mǎn)足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，的前n項(xiàng)和為．

（1）若，，求證：，其中，；

（2）若對(duì)任意均有，求的通項(xiàng)公式；

（3）若對(duì)任意均有，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲-15”艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦，已知乙機(jī)不能最先著艦，丙機(jī)必須在甲機(jī)之前著艦（不一定相鄰），那么不同的著艦方法種數(shù)為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車(chē)制造設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)6萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.

（1）求出2019年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有0、1、2、3的四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球記下編號(hào)后放回（連續(xù)取兩次），若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)相加之和等于6，則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng)，則顧客抽獎(jiǎng)中三等獎(jiǎng)的概率為____________．

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【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開(kāi)課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到青年觀(guān)眾的喜愛(ài)，為了了解觀(guān)眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀(guān)眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀(guān)眾中隨機(jī)抽取1名，該觀(guān)眾是地區(qū)當(dāng)中“滿(mǎn)意”的觀(guān)眾的概率為0.15．

（1）現(xiàn)從100名觀(guān)眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿(mǎn)意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；

（2）在（1）的條件下，從抽取到“滿(mǎn)意”的人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)“抽到的觀(guān)眾來(lái)自不同的地區(qū)”為事件，求事件的概率；

（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀(guān)眾的滿(mǎn)意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．

附：參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第28屆金雞百花電影節(jié)將于11月19日至23日在福建省廈門(mén)市舉辦，近日首批影展片單揭曉，《南方車(chē)站的聚會(huì)》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達(dá)之謎》五部?jī)?yōu)秀作品將在電影節(jié)進(jìn)行展映.若從這五部作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位，則《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率為（ ）

A.B.C.D.

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