【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(2)若Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),M為線段PQ的中點(diǎn),直線l上有兩點(diǎn)A,B,始終滿足|AB|=4,求△MAB面積的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:;
(2)設(shè),在上的極值點(diǎn)從小到大排列為,求證:時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地有兩個(gè)國(guó)家AAAA級(jí)景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)景區(qū)2019年1月至6月的客流量(單位:百人),得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個(gè)景區(qū)的客流量,下列結(jié)論正確的是( )
A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000
B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000
C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小
D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定函數(shù)、,定義.
(1)證明:;
(2)若,,證明:是周期函數(shù);
(3)若,,,,,證明:是周期函數(shù)的充要條件是為有理數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)根據(jù)不同取值,討論函數(shù)的奇偶性;
(2)若,對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若已知,. 設(shè)函數(shù),,存在、,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),是面積為的直角三角形.
(1)求拋物線的方程;
(2)點(diǎn)在拋物線上,是直線上不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)都在拋物線上,試用表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,求的值;
(Ⅲ)若,且對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上一點(diǎn),此時(shí)參數(shù),將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn),記曲線的上頂點(diǎn)為點(diǎn),求的面積.
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