（理）二項式（x3+
1x2
）n的展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項為
210
210
；
（文）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是
-2lg2
-2lg2
．
分析：（1）根據(jù)展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，可求n=10，寫出其通項公式，令x的指數(shù)為0，即可求出展開式中的常數(shù)項；（2）由已知條件，可根據(jù)以得到 xy≤(
x+y
2
)2=
1
4
，從而得出lg（xy）的最大值
解答：解：（1）由題意，n=10，Tr+1=
C
r
10
×(x3) 10-r×(
1
x2
)r=
C
r
10
x 30-5r
令30-5r=0，∴r=6
∴展開式中的常數(shù)項為T7=C106=210
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1∴xy≤(
x+y
2
)2=
1
4

又 lgx+lgy=lg(xy)≤lg(
x+y
2
)2=lg
1
4
=-2lg2，
故答案為：210；-2lg2．
點評：本題主要考查二項式定理的運用，考查基本不等式，解題的關(guān)鍵是寫出展開式的通項，對對數(shù)式合理變形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（理）二項式（x3+數(shù)學(xué)公式）n的展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項為________；
（文）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理）二項式（x3+
1
x2
）n的展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項為______；
（文）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年豐臺區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理）設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M, 二項式系數(shù)之和為N,若M-N＝240, 則展開式中x3的系數(shù)為

（A）-150                              （B）150          

（C）-500                              （D）500

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年寧夏石嘴山十三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

（理）二項式（x3+）n的展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項為    ；
（文）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是    ．

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