已知數(shù)列{an}中,a1=1,且點(diǎn)P(an,an+1)(n∈N*)在直線x-y+1=0上。
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)(n∈N,且n≥2),求函數(shù)f(n)的最小值;
(3)設(shè)bn=,Sn表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。試問:是否存在關(guān)于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n)對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立? 若存在,寫出g(n)的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由。

解:(1)由點(diǎn)P在(an,an+1)直線x-y+1=0上,
,且,
數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,
同樣滿足,
所以
(2),
,

所以f(n)是單調(diào)遞增,故f(n)的最小值是;
(3)
可得,
,
,
……
,
,
,n≥2 ,
,
故存在關(guān)于n的整式g(x)=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,則
lim
n→∞
an
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{
2n
an
}
的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
1
2
Sn
為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且Sn
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*
),則
lim
n→∞
Sn
=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(  )
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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