【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性;

當(dāng)時,設(shè),若存在,使,求實數(shù)的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù),

【答案】I當(dāng)時,的減區(qū)間為,增區(qū)間,當(dāng)時,的減區(qū)間為;當(dāng)時,的減區(qū)間為,增區(qū)間為;II.

【解析】

試題分析:I先求出函數(shù)的定義域和,然后解關(guān)于的不等式,即可分類討論得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;III可得時函數(shù)上單調(diào)遞減,把存在,使,轉(zhuǎn)化為的最大值大于的最小值,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為的上的最大值、最小值.

試題解析:,.…………………1分

時,的減區(qū)間為,增區(qū)間為.…………2分

當(dāng)時,

所以當(dāng)時,,在區(qū)間上單調(diào)遞減.……………………4分

當(dāng)時,,

,

當(dāng)時,,單調(diào)遞減,

當(dāng)時,單調(diào)遞增,

當(dāng)時,,單調(diào)遞減,………………7分

所以當(dāng)時,的減區(qū)間為,增區(qū)間.

當(dāng)時,的減區(qū)間為.

當(dāng)時,的減區(qū)間為,

增區(qū)間為.…………8分

可知上的最大值為,………………10分

,令,得.

時,,單調(diào)遞減,

,單調(diào)遞增,………………12分

所以上的最小值為……………13分

由題意可知,解得…………14分

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,右焦點到右頂點的距離為

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2是否存在與橢圓交于兩點的直線,使得成立?若存在,求出實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由

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【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男3020),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計

30

20

50

1)能否據(jù)此判斷有975%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

2)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX).

附表及公式:

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,的中點.

求證:;

求二面角的余弦值;

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【題目】已知函數(shù).

(1)若對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)記,那么當(dāng)時,是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為?若存在,請求出區(qū)間;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知直線與橢圓相交于兩點.

(1)若橢圓的離心率為,焦距為,求線段的長;

(2)若向量與向量互相垂直其中為坐標(biāo)原點,當(dāng)橢圓的離心率時,求橢圓長軸長的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓C長軸長為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線與橢圓交于A,B兩點,是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由

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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓上任意一點到右焦點的距離的最大值為.

1)求橢圓的方程;

2)已知點是線段上異于的一個定點(為坐標(biāo)原點),是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩點,使得,并說明理由.

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【題目】如圖,點E為正方形ABCDCD上異于點C,D的動點,將ADE沿AE翻折成SAE,使得平面SAE平面ABCE,則下列三個說法中正確的個數(shù)是

存在點E使得直線SA平面SBC

平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行

平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行

A.0 B.1 C.2 D.3

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