Question

設(shè)命題p：函數(shù)y=cos2x的最小正周期為

π

2

；命題q：函數(shù)f（x）=sin（x-

π

4

）的圖象的一條對稱軸是x=-

π

4

，則下列判斷正確的是（　�。�

A．p為真

B．?q為假

C．p∧q為真

D．p∨q為假

Answer 1

分析：命題p：由函數(shù)y=cosωx的最小正周期為

2π

ω

知命題p為假命題；命題q：由于函數(shù)f（x）=sin（x-

π

4

）在x=-

π

4

時的函數(shù)值是-1，則命題q為真命題．再結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷，對四個選項一一檢驗，即可得到正確答案．

解答：解：由于函數(shù)y=cosωx的最小正周期為

2π

ω

知，
命題p：函數(shù)y=cos2x的最小正周期為

π

2

，為假命題；
由于函數(shù)f（x）=sin（x-

π

4

）在x=-

π

4

時的函數(shù)值是-1，
則命題q：函數(shù)f（x）=sin（x-

π

4

）的圖象的一條對稱軸是x=-

π

4

，為真命題．
故p∧q為假，p∨q為真，￢q為假，
故答案選 B．

點評：本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．