如圖，正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．
（1）求側(cè)面與底面所成二面角的大小；
（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值．
（1）連結(jié)AC，BD交于點O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，       
∴ ∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角，∴ tan∠PAO=．        
設(shè)AB=1，則PO=AOtan∠PAO =．    
設(shè)F為AD中點，連FO、PF，
易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PAO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的平面角．
在Rt中，，
∴，即側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大小為；
（2）連結(jié)EO，由于O為BD中點，E為PD中點，所以  ．
∴ 就是異面直線PD與AE所成的角．                      
在Rt中，．∴．      
由，可知面．所以，       
在Rt中，，
即異面直線PD與AE所成角的正切值為．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知半徑為2cm的半圓形鐵皮，用它做成一個圓錐形容器的側(cè)面
⑴求這個圓錐的體積
⑵經(jīng)過它的側(cè)面，用細(xì)繩把A、B連接起來，
則細(xì)繩至少要多長？（AB為圓錐底面圓的直徑）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用六根長度均為1的鐵棒焊接成一個正四面體形框架.若忽略鐵棒的粗細(xì)和焊接誤差，設(shè)此框架能容納得下的最大球的半徑為，能容納得下此框架的最小球的半徑為. 則等于_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體各條棱所在的直線中和棱AA1所在直線互相垂直的有 （   ）
A．4條B．6條C．8條D．10條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中， 是的沿長線上一點，過三點的平面交于，交于 
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）當(dāng)平面平面時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，的中點，作
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）求二面角 的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1B與平面ABC1D1所成的角為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1、CC1的中點，則過點B、P、Q的截面是(　　)
A．三角形               B．菱形但不是正方形
C．正方形               D．鄰邊不等的矩形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案