在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
（1）證明:連結(jié)BD.
在長方體中，對角線BD∥BD
又 E、F為棱AD、AB的中點，
EF∥BD.    EF∥BD                        
又B1D1平面， EF平面，
 EF∥平面CB1D1.                  ………………………………7分
（2） 在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
 AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
 B1D1⊥平面CAA1C1.          
又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中與的位置關(guān)系為（   ）
A．相交B．平行C．異面而且垂直 D．異面但不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知直線//直線，直線與分別相交于點, 求證：三條直線共面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．
（1）求側(cè)面與底面所成二面角的大��；
（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面是邊長為的正方形,底面,、分別為棱、的中點.

(1)求證:平面
(2)已知二面角的余弦值為求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個球的Л體積為，則此球的表面積為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為            （只寫出一解即可）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方休ABCD—A1B1C1D1中，E、F為AA1、AB的中點，則圖中與EF是異面直線的直線有（  ）條
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點。

（1）證明：EF⊥平面;
（2）求點A1到平面BDE的距離;
（3）求BD1與平面BDE所成的角的余弦值.

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