【題目】十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

【答案】（1）（2）他們都選擇方案乙進(jìn)行抽獎時，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大.

【解析】

試題分析：（1）累計得分不小于3分的事件包含兩種情況，一是小明中獎，小紅不中獎；二是小明中獎，小紅中獎，先根據(jù)獨立事件同時發(fā)生概率的乘積公式得兩種情況的概率，再根據(jù)互斥事件概率和的公式求概率（2）根據(jù)兩種方案的數(shù)學(xué)期望值的大小確定方案好差，先確定兩種方案的隨機變量取法，再分別求對應(yīng)概率，列表的分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求數(shù)學(xué)期望

試題解析：（1）由已知得，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響，記“這2人的累計得分” 的事件為，則事件包含有“”，“ ”，2個兩兩互斥的事件，因為，

（2）設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為，都選擇方案乙所獲得的累計得分為，則、的分布列如下：

所以，

所以他們都選擇方案乙進(jìn)行抽獎時，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程，在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極軸，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按類，類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．

（1）類工人和類工人中個抽查多少工人？

（2）從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2．

表1：

表2：

① 先確定，，再完成下列頻率分布直方圖，就生產(chǎn)能力而言，類工人中個體間的差異程度與類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

② 分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中

的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程:

（1）求m的取值范圍；

（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值

（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用的信息如下圖.

（1）求；

（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點.

（1）若，求證：；

（2）若，且，點在線段上，試確定點的位置，使二面角大小為，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標(biāo)原點），如圖，若拋物線與軸的交點為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于點、兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠經(jīng)過市場調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量（單位：噸）與銷售價格（單位：萬元/噸）滿足關(guān)系式（其中為常數(shù)），已知銷售價格為萬元/噸時，每天可售出該產(chǎn)品噸.

（1）求的值；

（2）若該產(chǎn)品的成本價格為萬元/噸，當(dāng)銷售價格為多少時，該產(chǎn)品每天的利潤最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)，，其中，．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）記，求證：．

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