【題目】已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 下列向量的數(shù)量積一定不為0的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:選項A,當四邊形ADD1A1為正方形時,可得AD1⊥A1D,而A1D∥B1C,可得AD1⊥B1C,此時有 =0;
選項B,當四邊形ABCD為正方形時,可得AC⊥BD,可得AC⊥平面BB1D1D,故有AC⊥BD1 , 此時有 =0;
選項C,由長方體的性質(zhì)可得AB⊥平面ADD1A1 , 可得AB⊥AD1 , 此時必有 =0;
選項D,由長方體的性質(zhì)可得BC⊥平面CDD1C1 , 可得BC⊥CD1 , △BCD1為直角三角形,∠BCD1為直角,
故BC與BD1不可能垂直,即 ≠0.
故選:D
選項A,當四邊形ADD1A1為正方形時,可證AD1⊥B1C,選項B,當四邊形ABCD為正方形時,可證AC⊥BD1 , 選項C,由長方體的性質(zhì)可證AB⊥AD1 , 分別可得數(shù)量積為0,選項D,可推在△BCD1中,∠BCD1為直角,可判BC與BD1不可能垂直,可得結(jié)論.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2014年5月,北京市提出地鐵分段計價的相關(guān)意見,針對“你能接受的最高票價是多少?”這個問題,在某地鐵站口隨機對50人進行調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖及被調(diào)查者中35歲以下的人數(shù)與統(tǒng)計結(jié)果如下: (Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,求a的值,并估計眾數(shù),說明此眾數(shù)的實際意義;
(Ⅱ)從“能接受的最高票價”落在[8,10),[10,12]的被調(diào)查者中各隨機選取3人進行追蹤調(diào)查,記選中的6人中35歲以上(含35歲)的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.
最高票價 | 35歲以下人數(shù) |
[2,4) | 2 |
[4,6) | 8 |
[6,8) | 12 |
[8,10) | 5 |
[10,12] | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大學生村官王善良落實政府“精準扶貧”精神,幫助貧困戶張三用9萬元購進一部節(jié)能環(huán)保汽車,用于出租.假設(shè)第一年需運營費用2萬元,從第二年起,每年運營費用均比上一年增加2萬元,該車每年的運營收入均為11萬元.若該車使用了n(n∈N*)年后,年平均盈利額達到最大值,則n等于(注:年平盈利額=(總收入﹣總成本)× )( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知P為△ABC所在平面外一點,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面 ABC,H,則H為△ABC的( )
A.重心
B.垂心
C.外心
D.內(nèi)心
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,過E點做EF⊥PB交PB于點F.求證:
(1)PA∥平面DEB;
(2)PB⊥平面DEF.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 下面結(jié)論錯誤的是( )
A.BD⊥平面ACC1A1
B.AC⊥BD
C.A1B∥平面CDD1C1
D.該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2:1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,且當x∈[1,2]時,f(x)=﹣2x+2,若函數(shù)y=f(x)﹣loga(|x|+1)恰好有8個零點,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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