設(shè)函數(shù),

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)時(shí),求的最小值.

 

【答案】

（1）1；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>,所以通過(guò)絕對(duì)值的基本不等式，即可得到最小值.另外也可以通過(guò)分類(lèi)關(guān)鍵是去絕對(duì)值，求出不同類(lèi)的函數(shù)式的最小值，再根據(jù)這些最小值中的最小值確定所求的結(jié)論.

（2）由（1）求出的的值，所以得到.再根據(jù)柯西不等式即可求得的最小值.同時(shí)強(qiáng)調(diào)等號(hào)成立的條件.

試題解析：(1)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,

故函數(shù)f(x)的最小值為1. m=1. 法2:. x≥4時(shí),f(x)≥1;x<3時(shí),f(x)>1,3≤x<4時(shí),f(x)=1,故函數(shù)f(x)的最小值為1. m=1.

(2)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1故a2+b2+c2≥

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式.2.柯西不等式.3.最值的問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期（2）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)時(shí)的最大值．

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（1）求的最小正周期．     

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已知向量，設(shè)函數(shù)。

（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。

（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若的面積為，求的值

 

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