若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lg(x+1),求f(x)的表達(dá)式,并畫(huà)出示意圖.
分析:根據(jù)函數(shù)f(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lg(x+1),我們根據(jù)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn),則f(-x)=-f(x),即可求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
解答:解:①當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0;
②當(dāng)x<0時(shí),-x>0,
∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-lg(-x+1),
綜上:f(x)=
lg(x+1),(x>0)
0,(x=0)
-lg(-x+1),(x<0)

其圖象如下圖所示:
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點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì),其中根據(jù)奇函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn),及奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x),求出當(dāng)x<0時(shí)的解析式,是解答本題的關(guān)鍵.
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(-2,0)∪(0,2)
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若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)在所給的坐標(biāo)系中直接畫(huà)出函數(shù)f(x)圖象.(不必列表)

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(2013•煙臺(tái)二模)若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-1-3,則不等式f(x)>1的解集為
(-2,0)∪(3,+∞)
(-2,0)∪(3,+∞)

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