Question

（2013•煙臺(tái)二模）若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2^x-1-3，則不等式f（x）＞1的解集為

（-2，0）∪（3，+∞）

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Answer 1

分析：當(dāng)x=0時(shí)根據(jù)奇函數(shù)的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式化成2^x-1-3＞1，解之可得x＞3；當(dāng)x＜0時(shí)，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)將原不等式化為2^--x-1-3＜-1，解之可得-2＜x＜0．最后綜合即可得到原不等式的解集．

解答：解：①當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，顯然原不等式不能成立
②當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞1即2^x-1-3＞1
化簡(jiǎn)得2^x-1＞4，解之得x＞3；
③當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＞1可化成-f（-x）＞1，即f（-x）＜-1，
∵-x＞0，可得f（-x）=2^-x-1-3，
∴不等式f（-x）＜-1化成2^-x-1-3＜-1，
得2^-x-1＜2，解之得-2＜x＜0
綜上所述，可得原不等式的解集為（-2，0）∪（3，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題給出奇函數(shù)在大于0時(shí)的不等式，求不等式f（x）＞1的解集．著重考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)解析式的求法和指數(shù)不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．