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已知橢圓的左、右焦點分別為F1和F2 ，以F1、F2為直徑的圓經過點M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設直線l與橢圓相交于A，B兩點，且.求證：直線l在y軸上的截距為定值。
（1）（2）.直線l在y軸上的截距為定值
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關系的綜合運問題，以及韋達定理的綜合運用。
（1）利用橢圓的性質可知參數a,b,c的值，求解得到橢圓的方程。
（2）因為，所以直線與x軸不垂直.設直線的方程為，然后直線與橢圓聯立方程組，借助于韋達定理來解決
（1）由題設知，又，所以，故橢圓方程為；……2分
（2）因為，所以直線與x軸不垂直.設直線的方程為，由得，所以
…………………6分
又，所以，即，
，
整理得，
即，…………10分
因為，所以，
展開整理得，即.直線l在y軸上的截距為定值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為，離心率是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點 (為橢圓的右焦點)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在橫坐標為的點處的切線為L，則點（3,2）到L的距離是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B 兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。
（1）求橢圓C的方程
（2）過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，
（O坐標原點），求直線m的方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6＋4．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設直線l：x＝ky＋m與橢圓M交手A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N。
（1）  求橢圓C的方程
（2）  當的面積為時，求k的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），直線為圓：的一條切線并且過橢圓的右焦點，記橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若直線的傾斜角為，求的大�。�
（3）是否存在這樣的，使得原點關于直線的對稱點恰好在橢圓上．若存在，求出的大�。蝗舨淮嬖�，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率是       (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P為橢圓上一點,F1、F2是橢圓的兩個焦點,,則△F1PF2的面積是          .

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