已知復(fù)數(shù)z=sinθ+2i(0≤θ≤
π
2
)
,且z-(
2
4
+i)=
1
2
.
z
+2i
,求傾斜角為θ并經(jīng)過點(diǎn)(-6,0)的直線l與曲線y=x2所圍成的圖形的面積.
分析:本題首先根據(jù)已知復(fù)數(shù)z=sinθ+2i(0≤θ≤
π
2
)
,且z-(
2
4
+i)=
1
2
.
z
+2i
,求出角θ;然后寫出直線l的方程,再利用定積分即可求出面積.
解答:解:∵z=sinθ+2i,∴
.
z
=sini-2i
,
有∵z-(
2
4
+i)=
1
2
.
z
+2i

sinθ+2i-(
2
4
+i)=
1
2
(sinθ-2i)+2i
,∴sinθ-
2
4
+i=
1
2
sinθ+i
,
sinθ=
2
2
,
0≤θ≤
π
2
,∴θ=
π
4
,
∴直線l的斜率k=tan
π
4
=1,
又∵直線l過點(diǎn)(-6,0),∴直線l的方程為y=x+6.
聯(lián)立
y=x+6
y=x2
,解之得x=-2,或x=3.
所要求的面積S=
3
-2
(x+6-x2)dx=((
1
2
x2+6x-
1
3
x3)
|
3
-2
=
125
6
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了復(fù)數(shù)、直線的方程及利用定積分求面積,熟練利用以上有關(guān)知識(shí)及方法進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•松江區(qū)三模)已知α∈(0,2π),若復(fù)數(shù)z=
.
sinαi
1-cos2αcosα
.
是純虛數(shù),則α=
π
2
2
π
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=1-sinθ+icosθ(
π
2
<θ<π),求z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
的輻角主值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:101網(wǎng)校同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué) 人教社(新課標(biāo)B 2004年初審?fù)ㄟ^) 人教實(shí)驗(yàn)版 題型:044

已知復(fù)數(shù)z=-2+cos+(-2+sin)i(0≤≤2π),求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題

已知復(fù)數(shù)z=1-sinθ+icosθ(<θ<π),求z的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案