【題目】已知實數(shù),函數(shù).

1)當時,求的最小值;

2)當,判斷的單調性,并說明理由;

3)求實數(shù)的范圍,使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù),都存在以為邊長的三角形.

【答案】12;(2)遞增;(3).

【解析】

試題(1)研究函數(shù)問題,一般先研究函數(shù)的性質,如奇偶性,單調性,周期性等等,如本題中函數(shù)是偶函數(shù),因此其最小值我們只要在時求得即可;(2時,可化簡為,下面我們只要按照單調性的定義就可證明在上函數(shù)是單調遞增的,當然在上是遞減的;(3)處理此問題,首先通過換元法把問題簡化,設,則函數(shù)變?yōu)?/span>,問題變?yōu)榍髮崝?shù)的范圍,使得在區(qū)間上,恒有.對于函數(shù),我們知道,它在上遞減,在上遞增,故我們要討論它在區(qū)間上的最大(小)值,就必須分類討論,分類標準顯然是,,在時還要討論最大值在區(qū)間的哪個端點取得,也即共分成四類.

試題解析:易知的定義域為,且為偶函數(shù).

1,

最小值為2.

2,

時,遞增;時,遞減;

為偶函數(shù).所以只對時,說明遞增.

,所以,得

所以時,遞增;

3,,

從而原問題等價于求實數(shù)的范圍,使得在區(qū)間上,

恒有.

時,上單調遞增,

,

從而

時,上單調遞減,在上單調遞增,

,

,從而

時,上單調遞減,在上單調遞增,

,從而

時,上單調遞減,

,從而;

綜上,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過市場調查,超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量(單位:件)與價格(單位:元)為時間(單位:天)的函數(shù),且日銷售量近似滿足,價格近似滿足。

(1)寫出該商品的日銷售額(單位:元)與時間)的函數(shù)解析式并用分段函數(shù)形式表示該解析式(日銷售額=銷售量商品價格);

(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為打入國際市場,決定從、兩種產(chǎn)品中選擇一種進行投資生產(chǎn),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

A產(chǎn)品

20

10

200

B產(chǎn)品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關,是待定常數(shù),其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定,預計,另外,年銷售B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關稅,假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去.

(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關系,并求出其定義域;

(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請設計相關方案.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓M:: (a>0)的一個焦點為F(﹣1,0),左右頂點分別為A,B.經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C,D兩點.
(1)求橢圓方程;
(2)當直線l的傾斜角為45°時,求線段CD的長;
(3)記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 , 求|S1﹣S2|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為了解高一年級學生身高發(fā)育情況,對全校名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查,測得身高(單位:)頻數(shù)分布表如表、表.

:男生身高頻數(shù)分布表

身高/

頻數(shù)

:女生身高頻數(shù)分布表

身高/

頻數(shù)

(1)求該校高一女生的人數(shù);

(2)估計該校學生身高在的概率;

(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出人,設表示身高在學生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結果為2,則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是(

A.{1,2,3,4,5}
B.{1,2,3,4,5,6}
C.{2,3,4,5}
D.{2,3,4,5,6}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若有最小值,求的取值范圍,并求出的最小值;

(2)若對任意實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案