7．已知函數(shù)f（x）=6-12x+x3，
（Ⅰ）求在點P（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，從而求出切線方程即可；（Ⅱ）解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=-12+3x2，
令f′（x）=0，解得：x=-2或2，
∵f′（1）=-9，故切線斜率是k=-9，
由于f（1）=-5，
∴所求的切線方程是：y+5=-9（x-1），
化簡得：9x+y-4=0；
（Ⅱ）令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
故f（x）在（-∞，-2）遞增，在（-2，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
故f（x）極大值=f（-2）=22，f（x）極小值=f（2）=-10．

點評 本題考查了切線方程問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)的極值問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．“因為指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，而y=（$\frac{1}{3}$）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（$\frac{1}{3}$）x是增函數(shù)．”在上面的推理中（　�。�
A．大前提錯誤B．小前提錯誤
C．推理形式錯誤D．大前提、小前提及推理形式都錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知cos（π+α）•$cos（\frac{π}{2}+α）$=$\frac{60}{169}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，求sin α與cos α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（I）已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點A，B的坐標分別是（-4，2），（3，1），求點C的坐標．
（II）已知點A（1，1），B（2，2），點P在直線y=$\frac{1}{2}$x上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．對某種品牌的燈泡進行壽命跟蹤調查，統(tǒng)計如下：
壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
個數(shù)32030804030
（Ⅰ）列出頻率分布表；
（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）求燈泡壽命在100h～400h的頻率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．為了調查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00-10：00間各自的點擊量，得如下數(shù)據(jù)：
甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25；
乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，19，36，42，14；
（1）用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)；
（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？
（3）從統(tǒng)計的角度考慮，你認為哪個網(wǎng)站更受歡迎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow$|=12，當且僅當m為何值時，向量$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（　�。�
A．模型1的相關指數(shù)R2為0.25B．模型2的相關指數(shù)R2為0.50
C．模型3的相關指數(shù)R2為0.98D．模型4的相關指數(shù)R2為0.80

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．以拋物線y2=4x的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線的漸近線方程為y=$±\sqrt{3}x$．

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