【題目】已知實(shí)數(shù)a>0且a≠1.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;命題q:函數(shù)g(x)=x2﹣2ax+1在(,+∞)上為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
【解析】
先分別求得p,q為真時(shí)的a的范圍,再將問題轉(zhuǎn)化為p,q一真一假時(shí),分類討論可得答案.
∵函數(shù)f(x)=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,∴0<a<1.
即:p:{a|0<a<1}.
∵a>0且a≠1,∴¬p:{a|a>1},
∵g(x)=x2﹣2ax+1在(,+∞)上為增函數(shù),∴a.
又∵a>0且a≠1,
即q:{a|0<a}.
∴¬q:{a|a且a≠1}.
又∵“p∧q”為假,“p∨q”為真,∴“p真q假”或“p假q真”.
①當(dāng)p真q假時(shí),{a|0<a<1}∩{a|a且a≠1}={a|a<1}..
②當(dāng)p假q真時(shí),{a|a>1}∩{a|0<a}=,
綜上所述:實(shí)數(shù)a的取值范圍是:{a|a<1}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn),與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí),利用,化簡(jiǎn),得.設(shè)勾股形中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn),且向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.
(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;
(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,且底面為邊長(zhǎng)為2的菱形,
,
(1)證明:面面;
(2)在圖中作出點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影(說明作法及其理由),并求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品,生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成木為30000元,每生產(chǎn)x件,需另投入成本為t元, ,每件產(chǎn)品售價(jià)為10000元.(該新產(chǎn)品在市場(chǎng)上供不應(yīng)求可全部賣完.)
(1)寫出每天利潤(rùn)y關(guān)于每天產(chǎn)量x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí),該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)悉,2017年教育機(jī)器人全球市場(chǎng)規(guī)模已達(dá)到8.19億美元,中國占據(jù)全球市場(chǎng)份額10.8%.通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到40家中國機(jī)器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取3個(gè),抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個(gè)的概率是多少?
(3)在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取2個(gè),設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)減去超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)的差值,求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | ||
未參加演講社團(tuán) |
(1)從該班隨機(jī)選名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.
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