Question

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在不同兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）= 則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（ ）
A.0對(duì)
B.1對(duì)
C.2對(duì)
D.4對(duì)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若f（x）= ，

令f（x）+f（﹣x）=0，

若0＜x＜1，則﹣lnx﹣x3+3x=0，即lnx=﹣x3+3x，

作出y=lnx與y=﹣x3+3x的函數(shù)圖象，

由圖象可知兩函數(shù)在（0，1）上無(wú)交點(diǎn)，

若x≥1，則lnx﹣x3+3x=0，即lnx=x3﹣3x，

作出y=lnx與y=x3﹣3x的函數(shù)圖象，

由圖象可知兩函數(shù)在（1，+∞）上有1個(gè)交點(diǎn)，

所以，f（x）只有1對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”．

故選B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題．