已知函數(shù)f（x）＝2a sinxcosx＋，且f（0）＝8，f（）＝12，

　�。�1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

　�。�2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值．

 

答案：
解析：

解：∵  F，

　　∴  F．

　　即F．

∵  函數(shù)，定義域?yàn)?i>x＞0，∴  函數(shù)F的定義域?yàn)?i>x＞0．

　　當(dāng)a＜0時(shí)，，4a－1＜0，x＞0，

則F（x）＜2，與F（x）≥m＞2＋矛盾．

　　當(dāng)時(shí)，，4a－1＜0，函數(shù)F（x）在x＞0上是增函數(shù)，

即F（x。）＝m，當(dāng)時(shí)，有F（x）＜F（）＝m與F（x）≥m矛盾．お

　　當(dāng)a≥4時(shí)，，4a－1＞0，函數(shù)F（x）在x＞0上是減函數(shù)，

即F（）＝m，當(dāng)x＞時(shí)，有F（x）＜F（）＝m與F（x）≥m矛盾．

　　∴  ，此時(shí)，4a－1＞0．

　  ∴F．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

F（x）取得最小值．

　　當(dāng)m＞2時(shí)，有＞2．即．

解得．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z。

（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若對任意實(shí)數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）恒成立，且存在x0，使得f（x0）<2（x02＋1）成立，求c的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝|x－4|－|x－2|．

（1）作出函數(shù)y＝f（x）的圖象；

（2）解不等式|x－4|－|x－2|>1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第四次（4月）周測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝2－｜x｜，則＝

A．3                B．4                C．3．5             D．4．5

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市高三第十三次調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝cos（2x－）＋sin2x－cos2x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省南陽市高三上學(xué)期期終質(zhì)量評估文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝－＋x＋lnx，g（x）＝＋－x．

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，函數(shù)g（x）的圖像總在直線y＝a－的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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