已知函數(shù)f（x）＝cos（2x－）＋sin2x－cos2x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）設函數(shù)g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．

 

【答案】

（1）的最小正周期為，

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）

.                             （3分）

的最小正周期為，由得

函數(shù)圖象的對稱軸方程為                （6分）

（Ⅱ）

                        （8分）

當時，取得最小值，

當時，取得最大值2，

所以的值域為.                       （12分）

考點：三角函數(shù)的性質

點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質的運用，化為單一三角函數(shù)是化簡是關鍵，屬于中檔題。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三上學期期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N﹡）設是函數(shù)f（x）的零點的最大值，則下述論斷一定錯誤的是（    ）

A．   B．＝0      C．＞0      D．＜0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三上學期期聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝, 對任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為（    ）

A．（－1，）   B．（－2，）     C．（－2，）     D．（－2，）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省商丘市高三5月第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝sinωx＋cosωx（ω＞0）的最小正周期為4π，則對該函數(shù)的圖象與性質判斷錯誤的是

A．關于點（－，0）對稱           B．在（0，）上遞增

C．關于直線x＝對稱             D．在（－，0）上遞增

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東濟寧鄒城二中高三上學期期中文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝，若f （a）＋f （1）＝0，則實數(shù)a的值等于（    ）

A．－3         B．1            C．3           D．－1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省五市高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a＋c）cosB＋bcosC＝0．

  （Ⅰ）求角B的值；

  （Ⅱ）已知函數(shù)f（x）＝2cos（2x－B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調增區(qū)間．

 

 

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